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super ellipsoïde

objectif

Créer un <inspirez> ellipsoïde super quadrique <expirez!>. Cela peut ressembler, en fonction des paramètres, à un cube ou un cylindre, avec des arêtes arrondies. On peut aussi générer des formes un peu plus bizarres...

compatibilité

POV-Ray 3.0 +sup.

syntaxe

superellipsoid {
        <e,n> // vecteur à deux dimensions "e" et "n"
        (..modificateurs d'objets..)
        (..transformations..)
        (..matériau..)
       }
 

Pour ceux qui sont intéressés par la définition mathématique du super ellipsoïde, voyez en fin de page. Ici, nous allons plutôt nous intéresser aux effets du vecteur < e, n >.

Quels que soient les paramètres, cet objet tient toujours dans un cube défini par box {<-1,-1,-1>,<1,1,1>}. Les paramètres e et n sont appelés les exposants est-ouest et nord-sud, et doivent être strictement supérieurs à zéro.

Partons d'abord du vecteur <0.01, 0.01>, et faisons varier la première composante jusqu'à 1 (de gauche à droite, de haut en bas), puis jusqu'à 4 (dernière ligne).

Le vecteur <0.01, 0.01> nous donne quasiment un cube (mais ne nous y trompons pas, ses arêtes sont en fait très légèrement arrondies...), puis au fur et à mesure que e augmente vers 1, l'arrondi des arêtes qui sont parallèles à l'axe z devient de plus en plus visible, pour obtenir finalement l'allure d'un cylindre (e = 1). En augmentant encore e, les arêtes continuent de s'incurver, pour donner cette forme étoilée.

En fixant e, et en faisant varier n, on obtiendra à peu près le même effet, à la différence que ce sont les arêtes parallèles aux axes x et y qui seront modifiées.

exemples

Deux exemples très utiles: la boîte arrondie et le cylindre arrondi.

 #declare Rond = .2 // on fixe l'arrondi
 superellipsoid { <Rond, Rond> }	// la boîte
 superellipsoid { <1, Rond> }		// le cylindre, axé sur z
 

CSG

Fonctionne parfaitement en CSG, l'intérieur et l'extérieur étant bien définis.

Remarques

Le super ellipsoïde n'est pas réputé pour sa rapidité de calcul, loin de là. On l'utilisera donc avec parcimonie, surtout dans les opérations de CSG.

De plus, des valeurs très petites (inférieures à 0.1, environ) pour e et n peuvent conduire à des erreurs de précision dans les calculs, et l'objet risque de s'afficher avec quelques "imperfections"...

pour les matheux

L'équation du super ellipsoïde est la suivante :

f(x,y,z) = (|x|^(2/e) + |y|^(2/e))^(e/n) + |z|^(2/n) - 1

On vous avait prévenus...

Rédacteur: Christophe Bouffartigue (Bouf)